弦論曾因其優(yōu)美的簡潔性風(fēng)靡一時，但困擾物理學(xué)家的“十維隱空間”一直難以攻克。機器學(xué)習(xí)的引入為弦論研究帶來了轉(zhuǎn)機，科學(xué)家首次利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計算特定微觀弦配置所衍生的宏觀粒子世界，有望幫助驗證弦論是否能描述我們的宇宙。
幾十年來，弦論因其簡潔優(yōu)雅的理論框架俘獲了眾多物理學(xué)家的心。根據(jù)弦論，如果將足夠小的時空區(qū)域放大來看，我們不會看到形形色色的粒子或雜亂的量子場，只會看到振動、融合、分離的相同能量弦。到 20 世紀(jì) 80 年代末，物理學(xué)家發(fā)現(xiàn)這些“弦”的振動方式只有少數(shù)幾種，這讓人們興奮地意識到，或許可以追溯這些振動的弦與我們世界中的基本粒子之間的聯(lián)系。弦的最深層擾動會產(chǎn)生引力子，這是一種被認(rèn)為構(gòu)成時空引力結(jié)構(gòu)的假想粒子。其他振動則會產(chǎn)生電子、夸克和中微子。弦論因此被稱為“萬物理論”。
“當(dāng)時人們認(rèn)為，只要進行計算，就能知道所有與之相關(guān)的東西，”巴黎索邦大學(xué)的弦理論學(xué)家安東尼·阿什莫爾說道。
然而，隨著研究的深入，物理學(xué)家們逐漸揭開了弦論令人頭疼的復(fù)雜性。
當(dāng)他們將視角從簡單的弦世界轉(zhuǎn)移到更加豐富的粒子世界和力世界時，描述通往現(xiàn)實世界的每一步都帶來了呈爆炸式增長的可能性。為了在數(shù)學(xué)上保持一致性，弦需要在 10 維時空內(nèi)擺動。但是我們的世界只有四個維度(三個空間維度和一個時間維度)，這導(dǎo)致弦理論學(xué)家們認(rèn)為剩下的六個維度非常微小，蜷縮成類似絲瓜絡(luò)的微觀形狀。這些難以察覺的 6D 形狀有數(shù)以萬億計的種類。弦在這些“絲瓜絡(luò)”上融合成熟悉的量子場漣漪，而這些場也可以通過多種方式形成。因此，我們的宇宙將由從“絲瓜絡(luò)”溢出到我們巨大的四維世界中的場效應(yīng)部分組成。
弦理論學(xué)家們一直在尋求確定弦論的“絲瓜絡(luò)”和場是否能夠成為現(xiàn)實宇宙中基本粒子的基礎(chǔ)。然而，不僅需要考慮數(shù)量龐大的可能性——據(jù)一項估算，特別可信的微觀配置高達 10^500 個——而且沒有人能夠弄清楚如何從特定的維度和弦配置出發(fā)，推導(dǎo)出會出現(xiàn)什么樣的宏觀粒子世界。
“弦論能做出獨有的預(yù)言嗎？它真的是物理學(xué)嗎？ 陪審團仍在審議，” 拉拉·安德森是弗吉尼亞理工大學(xué)的物理學(xué)家，她職業(yè)生涯的大部分時間都致力于將弦與粒子聯(lián)系起來。
現(xiàn)在，新一代的研究人員將一種新的工具應(yīng)用于這個古老的問題：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，這是推動人工智能進步的計算機程序。最近幾個月，兩個由物理學(xué)家和計算機科學(xué)家組成的團隊首次利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)精確計算了特定微觀的弦世界會產(chǎn)生什么樣的宏觀世界。這個長期以來的目標(biāo)得以實現(xiàn)，讓幾十年停滯不前的研究——確定弦論是否能真正描述我們的世界——重新煥發(fā)了活力。
“我們還沒有達到可以宣稱這些就是我們宇宙的規(guī)則的地步，” 安德森說，“但這朝著正確方向邁出了重要的一步?！?/p>
扭曲的弦世界
決定從弦論中出現(xiàn)什么樣的宏觀世界的關(guān)鍵特征是六個小空間維度的排列。
最簡單的排列方式是稱為卡拉比-丘空間的復(fù)雜 6D 形狀——類似于絲瓜絡(luò)的物體。得名于 20 世紀(jì) 50 年代提出其存在的已故數(shù)學(xué)家歐幾里得·卡拉比和 70 年代試圖證明卡拉比錯誤但最終證明其正確的丘成桐，卡拉比-丘空間是 6D 空間，具有讓物理學(xué)家們青睞的兩個特性。
首先，它們可以容納具有超對稱性(一種已在大型強子對撞機實驗中被證明不適用于宏觀物理定律)的量子場，而研究超對稱場而研究超對稱場比研究更不規(guī)則的場要容易得多。實驗表明，超對稱性并不存在于微觀世界中，但大多數(shù)弦理論家仍然認(rèn)為超對稱性是微觀世界的基本特征。
其次，卡拉比-丘空間是“里奇平直”的。根據(jù)阿爾伯特·愛因斯坦的廣義相對論，物質(zhì)或能量的存在會彎曲時空，導(dǎo)致所謂的里奇曲率。卡拉比-丘空間沒有這種曲率，盡管它們可以(并且確實)以其他與它們的物質(zhì)和能量含量無關(guān)的方式彎曲。為了理解里奇平直性，可以考慮一個甜甜圈，它是一個低維度的卡拉比-丘空間。您可以展開甜甜圈并將其表示在平坦的屏幕上，在屏幕上向右側(cè)移動會將您傳送到左側(cè)，頂部和底部也是如此。
六維形狀稱為卡-丘流形(圖中顯示的是其3D切片)，其種類越來越復(fù)雜。在弦理論中，一個微觀流形存在于我們4D宇宙的每一點，并決定了我們所經(jīng)歷的物理定律。
因此，弦論的一般游戲計劃歸結(jié)為尋找描述我們宇宙時空微觀結(jié)構(gòu)的特定流形。一種搜索方法是選擇一個合理的 6D 甜甜圈并確定它是否與我們看到的粒子匹配。
第一步是確定正確的 6D 甜甜圈類型?？ɡ?丘流形的可計數(shù)特征，例如它們有多少個孔，決定了我們世界中可計數(shù)的特征，例如存在多少種不同的物質(zhì)粒子。(我們的宇宙有 12 種。)因此，研究人員首先尋找具有正確數(shù)量的可計數(shù)特征的卡拉比-丘流形來解釋已知的粒子。
研究人員在這方面取得了穩(wěn)步進展，并且在過去的幾年中，一個位于英國的合作組織尤其將甜甜圈選擇的藝術(shù)提升到了科學(xué)水平。利用 2019 年和 2020 年從各種計算技術(shù)中收集的見解，該小組確定了幾個公式，這些公式可以吐出產(chǎn)生“廣義”標(biāo)準(zhǔn)模型的卡拉比-丘流形類，其中包含正確的數(shù)量的物質(zhì)粒子。這些理論往往會產(chǎn)生我們看不到的長距離力。盡管如此，借助這些工具，英國物理學(xué)家們已經(jīng)自動化了曾經(jīng)令人生畏的計算。
“這些方法的有效性絕對令人震驚，” 牛津大學(xué)的物理學(xué)家安德烈·康斯坦丁說道，他領(lǐng)導(dǎo)了公式的發(fā)現(xiàn)。這些公式“將分析弦論模型所需的時間從數(shù)月的計算工作縮短到一瞬間。”
第二步更難。弦理論家們旨在縮小搜索范圍，超越卡拉比-丘類，并確定一個特定的流形。他們尋求精確指定它的大小以及每個曲線和凹陷的確切位置。這些幾何細(xì)節(jié)應(yīng)該決定宏觀世界的其余所有特征，包括粒子相互作用的強度和它們的質(zhì)量。
完成第二步需要知道流形的度量——一種可以取流形上任意兩點并告訴您它們之間距離的函數(shù)。一個熟悉的度量是畢達哥拉斯定理，它編碼了 2D 平面的幾何形狀。但是，當(dāng)您移動到更高維度的彎曲時空時，度量變得更加豐富和復(fù)雜的幾何形狀描述。物理學(xué)家們利用愛因斯坦的方程來獲得我們 4D 世界中單個旋轉(zhuǎn)黑洞的度量，但 6D 空間一直超出了他們的能力范圍?！白鳛橐幻锢韺W(xué)家，這是您遇到的最令人悲傷的事情之一，” 倫敦帝國理工學(xué)院的物理學(xué)家托比·懷斯曼說。“數(shù)學(xué)，盡管很聰明，但在實際寫下方程的解決方案時還是相當(dāng)有限的?！?/p>
作為哈佛大學(xué)的博士后，懷斯曼在 20 世紀(jì)初聽說過卡拉比-丘流形的“神話般”度量。丘成桐證明這些函數(shù)存在幫助他獲得了菲爾茲獎(數(shù)學(xué)領(lǐng)域的最高獎項)，但沒有人計算過一個。當(dāng)時，懷斯曼正在使用計算機來近似圍繞奇異黑洞的時空度量。也許，他推測，計算機也可以求解卡拉比-丘時空的度量。
“每個人都說，‘哦，不，你絕對不可能做到這一點’，所以我和一位才華橫溢的弦理論家馬修·海德里克坐下來并證明了它是可以做到的。”懷斯曼現(xiàn)在在東北大學(xué)任職。
懷斯曼和海德里克(在布蘭迪斯大學(xué)工作)知道卡拉比-丘度量必須滿足愛因斯坦的空洞方程。滿足這一條件的度量保證了時空是里奇平直的。懷斯曼和海德里克選擇了四個維度作為試驗場。利用有時在高中微積分課程中教授的數(shù)值技術(shù)，他們于 2005 年證明了 4D 卡拉比-丘度量確實可以近似。它可能不是每個點都完美平直，但它非常接近，就像一個甜甜圈只有幾個難以察覺的凹陷。
我想，如果[神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)]可以擊敗圍棋世界冠軍，那么它或許也能擊敗數(shù)學(xué)家，或者至少像我這樣的物理學(xué)家。
——法比安·呂勒
大約在同一時間，著名數(shù)學(xué)家西蒙·唐納森，也是帝國理工學(xué)院的成員，出于數(shù)學(xué)原因也在研究卡拉比-丘度量，他很快提出另一種近似度量的算法。包括安德森在內(nèi)的弦理論家開始嘗試使用這些方法計算特定度量，但這些過程需要很長時間，并產(chǎn)生了過于凹凸不平的甜甜圈，這會擾亂精確的粒子預(yù)測嘗試。
完成第二步的嘗試幾乎停滯了近十年。但隨著研究人員專注于第一步和解決弦論中的其他問題，一種用于近似函數(shù)的強大新技術(shù)席卷了計算機科學(xué)——神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它會調(diào)整大量數(shù)字，直到它們的值可以代表一些未知函數(shù)。
神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)發(fā)現(xiàn)可以識別圖像中的物體、將語音翻譯成其他語言，甚至掌握人類最復(fù)雜的棋盤游戲。當(dāng)人工智能公司 DeepMind 的研究人員創(chuàng)建了 AlphaGo 算法時，該算法在 2016 年擊敗了頂級人類圍棋選手，物理學(xué)家法比安·呂勒注意到了這一點。
“我想，如果這個東西可以擊敗圍棋世界冠軍，那么它或許也能擊敗數(shù)學(xué)家，或者至少像我這樣的物理學(xué)家，”呂勒說，他現(xiàn)在在東北大學(xué)任職。
呂勒和其他物理學(xué)家采用了近似卡拉比-丘度量的舊問題。安德森等人也振興了他們早期的嘗試以克服第二步。物理學(xué)家們發(fā)現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提供了早期技術(shù)所缺乏的速度和靈活性。算法能夠猜測一個度量，檢查 6D 空間中數(shù)千個點的曲率，并重復(fù)調(diào)整猜測直到曲率在整個流形上消失。研究人員所要做的就是調(diào)整免費提供的神經(jīng)學(xué)習(xí)軟件包；到 2020 年，多個小組已經(jīng)發(fā)布了用于計算卡拉比-丘度量的定制軟件包。
有了獲得度量的能力，物理學(xué)家們終于可以考慮每個流形所對應(yīng)的更大規(guī)模宇宙的更精細(xì)特征。“我得到它后的第一件事就是計算了粒子的質(zhì)量，”呂勒說。
從弦到夸克
2021 年，呂勒與阿什莫爾合作，計算了僅取決于卡拉比-丘曲線的奇異重粒子質(zhì)量。但是這些假設(shè)的粒子將過于巨大而無法檢測到。為了計算像電子這樣熟悉的粒子的質(zhì)量——弦理論家追求了數(shù)十年的目標(biāo)——機器學(xué)習(xí)者需要做更多的事情。
輕物質(zhì)粒子通過與希格斯場(一種遍布整個空間的能量場)的相互作用獲得它們的質(zhì)量。給定粒子越注意到希格斯場，它就越重。每個粒子與希格斯場相互作用的強度由稱為其湯川耦合的量表示。在弦論中，湯川耦合取決于兩件事。一個是卡拉比-丘流形的度量，就像甜甜圈的形狀。另一個是量子場(由弦集合產(chǎn)生)在流形上鋪展的方式。這些量子場有點像灑在甜甜圈上的糖粒；它們的排列與甜甜圈的形狀有關(guān)，但也有些獨立。
呂勒和其他物理學(xué)家已經(jīng)發(fā)布了可以獲取甜甜圈形狀的軟件包。最后一步是獲取糖?！窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)也被證明能夠完成這項任務(wù)。今年早些時候，兩隊將所有部分組合在一起。
由劍橋大學(xué)的挑戰(zhàn)者·米什拉領(lǐng)導(dǎo)的一個國際合作組織首先利用呂勒的軟件包來計算度量——甜甜圈本身的幾何形狀。然后，他們使用自制的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來計算量子場在彎曲流形時重疊的方式，就像甜甜圈上的糖粒。重要的是，他們在一個幾何形狀和場幾何形狀緊密相連的背景下工作，這是一個湯川耦合已經(jīng)已知的設(shè)置。當(dāng)該小組使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計算耦合時，結(jié)果與已知答案匹配。
“人們一直想從我出生之前的 80 年代就開始這樣做，”米什拉說。
由弦理論資深人士伯特·奧弗魯特和安德烈·盧卡斯領(lǐng)導(dǎo)的賓夕法尼亞大學(xué)和牛津大學(xué)團隊更進一步。他們也從呂勒的度量計算軟件開始，盧卡斯曾幫助開發(fā)該軟件。在此基礎(chǔ)上，他們添加了一系列 11 個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來處理不同類型的糖粒。這些網(wǎng)絡(luò)使他們能夠計算各種形狀的場，這些場可以呈現(xiàn)出更豐富的形狀，創(chuàng)造了一個更逼真的設(shè)置，無法用任何其他技術(shù)研究。這支機器大軍學(xué)習(xí)了度量和場排列，計算了湯川耦合，并吐出了三種類型夸克的質(zhì)量。它對六個不同形狀的卡拉比-丘流形都做了這一切。“這是任何人首次能夠如此準(zhǔn)確地計算它們，”安德森說。
這些卡拉比-丘流形中的任何一個都不是我們宇宙的基礎(chǔ)，因為兩種夸克的質(zhì)量相同，而我們世界中的六種夸克分為三個質(zhì)量層級。相反，這些結(jié)果證明了機器學(xué)習(xí)算法可以將物理學(xué)家從卡拉比-丘流形帶到特定的粒子質(zhì)量。
“迄今為止，任何這樣的計算都是不可想象的，”該小組的牛津成員康斯坦丁說。
數(shù)字游戲
神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在甜甜圈上遇到困難，甜甜圈的孔數(shù)超過幾個，研究人員最終希望研究數(shù)百個孔的流形。到目前為止，研究人員只考慮了相當(dāng)簡單的量子場。為了完全達到標(biāo)準(zhǔn)模型，阿什莫爾說，“你可能需要一個更復(fù)雜的機器學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)?！?/p>
更大的挑戰(zhàn)即將到來。嘗試在弦論的解決方案中找到我們的粒子物理學(xué)——如果它存在的話——是一個數(shù)字游戲。您可以檢查的甜甜圈越多，您就越有可能找到匹配項。經(jīng)過數(shù)十年的努力，弦理論家終于可以檢查甜甜圈并將其與現(xiàn)實進行比較：我們觀察到的基本粒子的質(zhì)量和耦合。但是，即使是最樂觀的理論家也認(rèn)識到，僅憑運氣找到匹配項的可能性微乎其微。卡拉比-丘流形的數(shù)量可能本身就是無窮的。“你需要學(xué)習(xí)如何玩這個系統(tǒng)，”呂勒說。
一種方法是檢查數(shù)千個卡拉比-丘流形，并試圖找出可以引導(dǎo)搜索的任何模式。例如，通過以不同方式拉伸和擠壓流形，物理學(xué)家可能對什么樣的形狀會導(dǎo)致什么樣的粒子產(chǎn)生直觀的認(rèn)識?！澳阏嬲Ｍ氖?，在查看特定模型后，你有一些強有力的推理，”阿什莫爾說，“你偶然發(fā)現(xiàn)了我們世界的正確模型?！?/p>
盧卡斯和牛津的同事計劃開始這項探索，推動他們最有希望的甜甜圈并更多地擺弄糖粒，因為他們試圖找到一個產(chǎn)生現(xiàn)實夸克群體的流形?？邓固苟≌J(rèn)為，他們將在幾年內(nèi)找到一個再現(xiàn)其余已知粒子質(zhì)量的流形。
為了讓它變得有趣，應(yīng)該有一些新的物理預(yù)測。
——蕾娜特·洛爾
然而，其他弦理論家認(rèn)為，現(xiàn)在開始審查單個流形還為時過早。來自魯汶天主教大學(xué)的弦理論家托馬斯·范·里特正在進行“沼澤”研究計劃，該計劃旨在確定所有數(shù)學(xué)上一致的弦論解決方案共有的特征——例如引力相對于其他力極度微弱。他認(rèn)為在尋找匹配現(xiàn)實世界的解決方案之前，首先需要了解更廣泛的可能空間。
“我們正在尋找整個景觀，”范·里特說，“而不僅僅是景觀中的一個點?！?/p>
即使找到匹配項，也無法保證弦論是真實的。它仍然需要解釋暗物質(zhì)和暗能量等現(xiàn)象，這兩種神秘物質(zhì)占宇宙的大部分。此外，弦論本身預(yù)測了比我們觀察到的多得多的維度和粒子。這需要額外的解釋或修改理論。
最終，弦論是否能成為萬物理論仍然是一個懸而未決的問題。但機器學(xué)習(xí)已經(jīng)為探索這個迷人的理論世界打開了新的可能性。
“這只是一個開始，”康斯坦丁說，“但這是一個非常令人興奮的開始?！?/p>
本文譯自 Quanta Magazine，由 sein 編輯發(fā)布。
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